Prueba de Fisher
Utilice la prueba exacta de Fisher para analizar una tabla de
contingencia 2x2 y probar si la variable de fila y la variable de columna son
independientes (H0: la variable de fila y la variable de columna son
independientes).
El valor p de la prueba exacta de Fisher es exacto para todos los
tamaños de muestra, mientras que los resultados de la prueba de chi-cuadrada
que examina las mismas hipótesis pueden ser inexactos cuando los conteos de
celda son pequeños.
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Por ejemplo, usted puede utilizar la prueba exacta de Fisher para analizar la siguiente tabla de contingencia de resultados electorales con el fin de determinar si los votos son independientes del sexo de los votantes.
Para esta tabla, la prueba exacta de
Fisher produce un valor p de 0.263. Puesto que este valor p es mayor
que los niveles comunes de significancia (α), usted no puede rechazar la
hipótesis nula. Por lo tanto, aunque puede parecer que hay una diferencia entre
sexo y preferencia de candidato, con estos datos, no hay evidencia suficiente
para indicar que el sexo de un elector afecta su escogencia en las elecciones.
Con una muestra más grande, es probable que pueda demostrar una diferencia.
La prueba exacta de Fisher se basa en la distribución hipergeométrica.
Por lo tanto, el valor p es condicional en los totales marginales de la
tabla.
Ejercicio:
La
variabilidad en la cantidad de impurezas presentes en un lote de productos
químicos, utilizada para un proceso en particular, depende del tiempo que tarda
el proceso. Un fabricante que emplea dos líneas de producción 1 y 2, hizo un
pequeño ajuste al proceso 2, con la esperanza de reducir la variabilidad, así
como la cantidad media de impurezas en los productos químicos. Muestras de
n1=25 y n2=20 mediciones de dos lotes produjeron las siguientes medias y varianzas:
¿Presentan los datos evidencia suficiente para
indicar que las variaciones del proceso son menores para el 2? Realice una
prueba con un = 0.05
Solución:
Datos:
Ensayo de hipótesis:
Población
1 Población 2
Entonces los grados de libertad:
V 1= 25-1 = 24
V 2 = 20-1=19
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Regla de decisión:
Si Fc 2.11 No se rechaza Ho,
Si la Fc > 2.11 se rechaza Ho.
Cálculo:
Decisión:
Como 2.04 es menor que
2.11 no se rechaza Ho, y se concluye con un a = 0.05 que no existe
suficiente evidencia para decir que la varianza del proceso 2 es menor que la
del proceso 1.
Ejercicio Propuesto:
En su incansable
búsqueda de un sistema de llenado adecuado, cierta empresa prueba dos máquinas.
Robo-fill se usa para llenar 16 tarros y da una desviación estándar de 1.9
onzas en el llenado. Con Automat-fill se llenan 21 frascos que dan una
desviación estándar de 2.1 onzas. Si la empresa tiene que elegir uno de estos
sistemas en función de la uniformidad de llenado. ¿Cual deberá seleccionar? Use
un a = 0
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