PRUEBA DE HIPOTESIS

 

·          Introducción

Una prueba de hipótesis es una regla que especifica si se puede aceptar o rechazar una afirmación acerca de una población dependiendo de la evidencia proporcionada por una muestra de datos.

Una prueba de hipótesis examina dos hipótesis opuestas sobre una población: la hipótesis nula y la hipótesis alternativa. La hipótesis nula es el enunciado que se probará. Por lo general, la hipótesis nula es un enunciado de que "no hay efecto" o "no hay diferencia". La hipótesis alternativa es el enunciado que se desea poder concluir que es verdadero de acuerdo con la evidencia proporcionada por los datos de la muestra.

Con base en los datos de muestra, la prueba determina si se puede rechazar la hipótesis nula. Usted utiliza el valor p para tomar esa decisión. Si el valor p es menor que el nivel de significancia (denotado como α o alfa), entonces puede rechazar la hipótesis nula.

Un error común de percepción es que las pruebas estadísticas de hipótesis están diseñadas para seleccionar la más probable de dos hipótesis. Sin embargo, al diseñar una prueba de hipótesis, establecemos la hipótesis nula como lo que queremos desaprobar. Puesto que establecemos el nivel de significancia para que sea pequeño antes del análisis (por lo general, un valor de 0.05 funciona adecuadamente), cuando rechazamos la hipótesis nula, tenemos prueba estadística de que la alternativa es verdadera. En cambio, si no podemos rechazar la hipótesis nula, no tenemos prueba estadística de que la hipótesis nula sea verdadera. Esto se debe a que no establecimos la probabilidad de aceptar equivocadamente la hipótesis nula para que fuera pequeña.

Entre las preguntas que se pueden contestar con una prueba de hipótesis están las siguientes:

·           ¿Tienen las estudiantes de pregrado una estatura media diferente de 66 pulgadas?

·           ¿Es la desviación estándar de su estatura igual a o menor que 5 pulgadas?

·           ¿Es diferente la estatura de las estudiantes y los estudiantes de pregrado en promedio?

·           ¿Es la proporción de los estudiantes de pregrado significativamente más alta que la proporción de las estudiantes de pregrado?

Ø  TIPOS DE HIPOTESIS

Se les denomina así a los supuestos (hipótesis) realizados con respecto a un parámetro o estadístico (media, proporción, entre otros).

  En este paso se definen dos tipos de hipótesis:

Ø  H_o: Hipótesis nula

·           La hipótesis nula indica que un parámetro de población (tal como la media, la desviación estándar, etc.) es igual a un valor hipotético. La hipótesis nula suele ser una afirmación inicial que se basa en análisis previos o en conocimiento especializado.

Ø  H₁: Hipótesis alterna (de la cual se sospecha pudiera ser cierta, es planteada por el investigador)

·           La hipótesis alternativa indica que un parámetro de población es más pequeño, más grande o diferente del valor hipotético de la hipótesis nula. La hipótesis alternativa es lo que usted podría pensar que es cierto o espera probar que es cierto.

Ø  NIVEL DE SIGNIFICANCIA

En muchos análisis estadísticos la pregunta es si la hipótesis nula de variación debido al azar puede ser rechazada.

El valor de P es la guía para alcanzar una decisión.

El valor de P mide la probabilidad de observar, en estudios idénticos repetidos, la diferencia encontrada o valores aún más extremos, asumiendo que la hipótesis nula es verdadera.

Lo que estamos analizando es P(datos observados o más extremos|H0) y no P(H0|datos).

Esto no es lo mismo que decir: la probabilidad de que H0 sea verdadera dado los datos observados [P(H0|datos)].

Si quisiéramos establecer la probabilidad de que H0 es verdadera deberíamos realizar la prueba de hipótesis en el marco de la estadística Bayesiana.

El uso de α = 0.05 como el criterio para rechazar o no rechazar una hipótesis es arbitrario.

Fisher sugirió primero 0.05, pero más tarde sugirió usar un nivel de significancia específico para cada ocasión.

Neyman-Pearson no establecen un alfa específico, simplemente un valor escogido.

Se le conoce así al error máximo adoptado al momento de rechazar la hipótesis nula (H_o) cuando es verdadera.

Dependiendo del tipo de significación que se da al estudio, hay tres grados:

·           α = 0.01 → Demasiado significativo

·           α = 0.05 → Significativo

·           α = 0.10 → Poco significativo

Ø  VALOR DE LA DISTRIBUCION Z

En este paso se procede a ubicar el intervalo de confianza para su próxima colocación en el gráfico de "aceptación y rechazo".

Hay dos formas de encontrar dicho valor: mediante la tabla " Z " o la tabla " t”.

Para definir cuál es la tabla en la que se buscará la información, se debe de considerar el número de datos con los que se cuenta.

·           Si la cantidad de datos sobrepasa o es igual a 30, se usará la tabla " Z "

·           Si la cantidad de datos son menores a 30, se usará la tabla " t ".

Ejemplo:

·           "De una muestra de 30 alumnos..." - Se usa la tabla Z.

·           "Se encuestó a 14 personas..." - Se usa la tabla t.