Distribución de Poisson
La distribución de Poisson se especifica por un parámetro: lambda (λ).
Este parámetro es igual a la media y la varianza. Cuando lambda aumente a
valores lo suficientemente grandes, la distribución normal (λ, λ) podría
utilizarse para aproximar la distribución de Poisson.
Utilice la distribución de Poisson para describir el número de veces que
un evento ocurre en un espacio finito de observación. Por ejemplo, una
distribución de Poisson puede describir el número de defectos en el sistema
mecánico de un avión o el número de llamadas a un centro de llamadas en una
hora. La distribución de Poisson se utiliza con frecuencia en el control de
calidad, los estudios de fiabilidad/supervivencia y los seguros.
Una variable sigue una distribución de Poisson si se cumplen las
siguientes condiciones:
·
Los datos son conteos de eventos
(enteros no negativos, sin límite superior).
·
Todos los eventos son independientes.
·
La tasa promedio no cambia durante el
período de interés.
Las siguientes gráficas representan distribuciones de Poisson con valores diferentes
Ejercicio:
- Si un banco recibe en promedio 6 cheques sin fondo por día, ¿cuáles son las probabilidades de que reciba, a) cuatro cheques sin fondo en un día dado, b) 10 cheques sin fondos en cualquiera de dos días consecutivos?
Solución:
a) x = variable que nos define el
número de cheques sin fondo que llegan al banco en un día cualquiera = 0, 1, 2,
3, ....., etc, etc.
l = 6 cheques sin
fondo por día
e = 2.718
b)
x= variable que nos
define el número de cheques sin fondo que llegan al banco en dos días
consecutivos = 0, 1, 2, 3, ......, etc., etc.
l = 6 x 2 = 12
cheques sin fondo en promedio que llegan al banco en dos días
consecutivos
Nota: l siempre
debe de estar en función de x siempre o dicho de otra forma, debe “hablar” de
lo mismo que x.
Ejercicio propuesto:
- En la inspección de hojalata producida por un proceso electrolítico continuo, se identifican 0.2 imperfecciones en promedio por minuto.
Determine las probabilidades de identificar
a) una imperfección en 3 minutos,
b) al menos dos imperfecciones en 5 minutos,
c) cuando más una imperfección en 15 minutos.
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