CASO 3
DISTRIBUCION
NORMAL Z
DIFERENCIA ENTRE DOS
MEDIAS
Suponga que se tienen dos poblaciones distintas, la primera con media
La distribución es aproximadamente normal para n1
30 y n2
30. Si las poblaciones son normales, entonces la
distribución muestral de medias es normal sin importar los tamaños de las
muestras.
En ejercicios anteriores se había demostrado que
y que
, por lo que no es difícil deducir que
y que
.
La fórmula que se utilizará para el cálculo de
probabilidad del estadístico de diferencia de medias es:
Ejemplo:
En un estudio para comparar los pesos promedio de
niños y niñas de sexto grado en una escuela primaria se usará una muestra
aleatoria de 20 niños y otra de 25 niñas. Se sabe que tanto para niños como
para niñas los pesos siguen una distribución normal. El promedio de los pesos
de todos los niños de sexto grado de esa escuela es de 100 libras y su
desviación estándar es de 14.142, mientras que el promedio de los pesos de
todas las niñas del sexto grado de esa escuela es de 85 libras y su desviación
estándar es de 12.247 libras. Si
representa el promedio de los pesos de 20
niños y
es el promedio de los pesos de una muestra de 25
niñas, encuentre la probabilidad de que el promedio de los pesos de los 20
niños sea al menos 20 libras más grande que el de las 25 niñas.
Solución:
Datos:
n1 = 20
niños 

n2 = 25 niñas
Por lo tanto, la probabilidad de que el promedio de
los pesos de la muestra de niños sea al menos 20 libras más grande que el de la
muestra de las niñas es 0.1056.
Ejemplo
Propuesto:
Uno de los principales fabricantes de televisores
compra los tubos de rayos catódicos a dos compañías. Los tubos de la compañía A
tienen una vida media de 7.2 años con una desviación estándar de 0.8 años,
mientras que los de la B tienen una vida media de 6.7 años con una desviación
estándar de 0.7. Determine la probabilidad de que una muestra aleatoria de 34
tubos de la compañía A tenga una vida promedio de al menos un año más que la de
una muestra aleatoria de 40 tubos de la compañía B.
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