CASO 2
DISTRIBUCION NORMAL Z
DIFERENCIA DE PROPORCIONES
El estadístico de prueba que permite
contrastar 
frente a 
a partir de dos muestras aleatorias e independientes es 
siendo p la
estimación de 
obtenida del total de observaciones.
frente a a partir de dos muestras aleatorias e independientes es siendo p la
estimación de obtenida del total de observaciones.
Si se consideran las proporciones como medias y
se aplica la prueba t utilizada para comparar medias poblacionales los
resultados no son fiables ya que la estimación del error típico que realiza el
programa no coincide con la del estadístico de prueba. Para resolver el
problema con el programa SPSS se deberá cruzar la variable analizada con la que
define los grupos (obtener la tabla de contingencia) y realizar el contraste de
independencia Chi-cuadrado.
El estadístico de prueba Chi-cuadrado define: 
y presenta una distribución Chi-cuadrado con (I-1)(J-1) grados de
libertad. Las Eij se calculan multiplicando las frecuencias marginales y
dividendo el producto por n. Estas Eij son estimaciones de las frecuencias
absolutas que cabría esperar en cada casilla bajo el supuesto de que la
proporción de éxitos es la obtenida a partir del total de observaciones
muestrales sin considerar diferencias entre los dos grupos.
y presenta una distribución Chi-cuadrado con (I-1)(J-1) grados de
libertad. Las Eij se calculan multiplicando las frecuencias marginales y
dividendo el producto por n. Estas Eij son estimaciones de las frecuencias
absolutas que cabría esperar en cada casilla bajo el supuesto de que la
proporción de éxitos es la obtenida a partir del total de observaciones
muestrales sin considerar diferencias entre los dos grupos.
La secuencia es:
Analizar
Estadísticos Descriptivos
Tablas de contingencia
En el cuadro de diálogo se indica la
variable que se quiere contrastar (filas), la variable que define los dos
grupos (columnas) y se selecciona la opción Chi-cuadrado en Estadísticos.
EJEMPLO
La hipótesis nula del contraste es 
; siendo 
la proporción poblacional de hombres con vehículo y 
la proporción poblacional de mujeres con vehículo.
; siendo la proporción poblacional de hombres con vehículo y la proporción poblacional de mujeres con vehículo.
Con la secuencia Analizar > Estadísticos Descriptivos > Tablas de
contingencia se
accede al cuadro de diálogo donde se indica que la variable a contrastar es
Vehículo y que la variable de agrupación es el Género, y se selecciona la
opción Chi-cuadrado en
Estadísticos. Al
aceptar se obtiene el siguiente cuadro de resultados
Si es cierto que
la proporción de propietarios de vehículo es la misma en los dos grupos, 
, la estimación de 
es la proporción de
propietarios de vehículo para el total de alumnos de la muestra, es decir,
39/114=0,3421. La frecuencia esperada de hombres con vehículo se obtendrá
multiplicando esta proporción por el total de hombres en la muestra, o sea,
0,3421·54=18,5; y de la misma forma se obtendrá la frecuencia esperada de
mujeres con vehículo: 0,3421·60=20,5 (véase que estas frecuencias esperadas
coinciden con las que cabría esperar en el caso de que las variables Género y
Vehículo fueran independientes).
, la estimación de es la proporción de
propietarios de vehículo para el total de alumnos de la muestra, es decir,
39/114=0,3421. La frecuencia esperada de hombres con vehículo se obtendrá
multiplicando esta proporción por el total de hombres en la muestra, o sea,
0,3421·54=18,5; y de la misma forma se obtendrá la frecuencia esperada de
mujeres con vehículo: 0,3421·60=20,5 (véase que estas frecuencias esperadas
coinciden con las que cabría esperar en el caso de que las variables Género y
Vehículo fueran independientes).
El estadístico Chi-cuadrado toma el valor 0,998 y el nivel de
significación crítico es 0,318, por lo tanto no se rechaza la hipótesis nula
para los niveles de significación habituales y se puede aceptar que no hay
diferencia entre la proporción de hombres y mujeres propietarios de vehículos.
Ejemplo Propuesto:
Salario medio
hombres=129.000 ptas., σ2=2.500
Salario medio
mujeres=128.621 ptas., σ2=3.000
Si tomamos una muestra
aleatoria de 36 hombres y 49 mujeres ¿Cuál es la probabilidad de que el salario
medio de los hombres sea al menos 400 ptas mayor al de las mujeres?
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