Distribución CHI CUADRADO
ORIGEN
El matemático inglés Karl Pearson (1857
/ 1936), con formación en literatura medieval alemana, derecho romano, física,
biología y teoría política del socialismo, hasta 1890 sobresalió por aplicar
ampliamente la Estadística y la Teoría de la Probabilidad a la solución de
diferentes problemas de la ingeniería industrial.
Se deriva de la distribucion normal y la distribucion gamma.
Se deriva de la distribucion normal y la distribucion gamma.
CARACTERISTICAS
PRINCIPALES
La distribución tiene un solo parámetro, k, denominado grados de
libertad de la variable aleatoria.
La variable aleatoria continua X tiene una distribución chi cuadrada, con k grados de libertad, si su función de densidad es dada por:
donde k es un entero positivo.
La variable aleatoria continua X tiene una distribución chi cuadrada, con k grados de libertad, si su función de densidad es dada por:
donde k es un entero positivo.
FORMULA X2
La media y la varianza de la distribución chi cuadrado son respectivamente k y 2k.
EJEMPLO
Un investigador está interesado en evaluar la asociación entre el uso de
cinturón de seguridad en vehículos particulares y el nivel socioeconómico del
conductor del vehículo. Con este objeto se toma una muestra de conductores a
quienes se clasifica en una tabla de asociación, encontrando los siguientes
resultados:
Datos:
¿Permiten estos datos afirmar que el uso del cinturón de seguridad
depende del nivel socioeconómico? Usaremos un nivel de significación alfa=0,05.
HIPOTESIS
H0: El uso del cinturón de seguridad es independiente del nivel
socioeconómico
H1: El uso del cinturón de seguridad depende del nivel socioeconómico
H1: El uso del cinturón de seguridad depende del nivel socioeconómico
TABLA DE VALORES OBSERVADOS
TABLA DE FRECUENCIAS ESPERADAS
 |
Estas son las frecuencias que debieran darse si las variables fueran independientes, es decir, si fuera cierta la hipótesis nula.
Nivel bajo: 8: (21x51/94)=11.4 13: (21x43/94)=9.6
Nivel medio: 15: (31x51/94)=16.8 16: (31x43/94)=14.2
Nivel alto: 28: (42x51/94)=22.8 14: (42x43/94)=19.2
X2 CALCULADO
X2calc = ((8-11.4)2/11.4) +
((13-9.6)2/9.6) + ((15-16.8)2/16.8) + ((16-14.2)2/14.2)
+ ((28-22.8)2/22.8) + ((14-19.2)2/19.2)
X2calc = 1.014 + 1.204 + 0.193 + 0.228 + 1.186 + 1.408
X2calc = 5.23
X2calc = 1.014 + 1.204 + 0.193 + 0.228 + 1.186 + 1.408
X2calc = 5.23
GRADOS DE LIBERTAD
Teniendo en cuenta los valores observados, los grados de libertad se
calculan de la siguiente manera:
k = (Cantidad de filas - 1)*(Cantidad de columnas - 1)
k = (3 - 1)*(2 - 1)
k = 2
k = (Cantidad de filas - 1)*(Cantidad de columnas - 1)
k = (3 - 1)*(2 - 1)
k = 2
NIVEL DE SIGNIFICANCIA
Es el error que se puede cometer al rechazar la hipotesis nula siendo
verdadera. Al comienzo elegimos un nivel de significancia alfa=0,05 , que
indica que hay una probabilidad de 0.95 de que la hipotesis nula sea verdadera
X2 CRÍTICO
El valor del X2 critico se debe buscar en la
tabla de Valores Críticos de la distribución X2, con 2
grados de libertad y alfa = 0.05
Para este ejemplo en particular, el valor del X2 critico es de 5.99.
Para este ejemplo en particular, el valor del X2 critico es de 5.99.
COMPARACION ENTRE EL X2calc Y
EL X2crit
Si el valor del X2calc es menor o
igual que el X2crit, entonces se acepta la hipótesis
nula. En caso contrario no se la acepta
En este caso, se tiene entonces lo siguiente:
X2calc < X2crit
5.23 < 5.99
Por tanto, la decisión es aceptar la hipótesis nula, H0: El uso del cinturón de seguridad es independiente del nivel socioeconómico.
En este caso, se tiene entonces lo siguiente:
X2calc < X2crit
5.23 < 5.99
Por tanto, la decisión es aceptar la hipótesis nula, H0: El uso del cinturón de seguridad es independiente del nivel socioeconómico.
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